پاورپوینت کامل و جامع با عنوان سری های توانی و توابع خاص در 59 اسلاید - دانلود فایل
دانلود فایل پاورپوینت کامل و جامع با عنوان سری های توانی و توابع
دانلود فایل پاورپوینت کامل و جامع با عنوان سری های توانی و توابع خاص در 59 اسلاید تعریفهر سری به صورت
=+++...+
را یک سری توانی به مرکز 0 ، و اگر c عددی حقیقی باشد، سری
=+++...+
را یک سری توانی به مرکز c می نامیم. توجه کنید که برای سادگی امر ، حتی وقتی x=c ، فرض می کنیم که =1 همچنین روشن است که با تغییر متغیر =x-c سری به مرکز c را می توان به یک سری به مرکز 0 تبدیل کرد. پس برای سادگی امر ، اغلب سریهای به مرکز 0 را مورد مطالعه قرار می دهیم. روشن است که یک سری توانی همواره به ازای x=0 همگرا است. یک سری توانی ممکن است تنها به ازای x=0 یا به ازای همه مقادیر حقیقی x همگرا باشد.ویژگیهای سری توانی1) اگر سری توانی به ازای عدد ناصفر x= همگرا باشد، آنگاه به ازای هر مقدار x که همگرای مطلق است.
2) اگر سری توانی به ازای عدد ناصفر x= واگرا باشد، آنگاه به ازای هر مقدار x که واگراست.
3) اگر یک سری توانی باشد، آنگاه دقیقا یکی از حالتهای زیر رخ می دهد:
الف) این سری تنها به ازای x=0 همگراست.
ب) این سری به ازای هر مقدار x همگرای مطلق است.
ج) عدد مثبت r وجود دارد به طوری که سری فوق همگرای مطلق است اگر و واگراست اگر .شعاع همگراییفاصله همگرایی یک سری توانی ، فاصله ای واقع بین نقاط r- و r+ است بطوری که به ازای نقاط x درون این فاصله سری همگرایی مطلق و به ازای نقاط x بیرون آن واگراست. عدد r را شعاع همگرایی سری توانی می نامند. فهرست مطالب:تعریف سری توانیهمگرای مطلقهمگرای یکنواختشعاع همگراییقضیه آبلبسط تیلور تابعیکتایی سری توانیتوابع خاصخواص تابع نمایی Eتابع لگاريتميخواص تابع لگاریتمیقضیه مشتق توابعانتگرال توابعتوابع مثلثاتیو...